题目描述

尘正在观测一条由 $N$ 个光子组成的「时空弦」，其初始态可以由 $A = (A_1, A_2, A_3, \dots, A_N)$ 来描述，其中 $A_i$ 代表第 $i$ 个光子的能量值。

现在尘要将时空弦调整至目标态 $B = (B_1, B_2, B_3, \dots, B_N)$，为此她会使用一种特殊的能力，每次选择一个整数 $i$，满足 $1 \leq i < N$，并对第 $i$ 个光子和第 $i+1$ 个光子进行一次「相位迁移」操作：

• 尘首先将第 $i$ 个光子和第 $i+1$ 个光子的物理位置交换。
• 这次交换会引发时空涟漪：移动到 $i$ 位置的光子，其能量值加 $1$；而移动到 $i+1$ 位置的光子，其能量值减 $1$。

请计算尘最少使用多少次「相位迁移」操作可以调整时空弦至目标态，或者判断她无论用多少次都无法完成这项任务。

限制条件

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $0 \le A_i \le 10^9$
• $0 \le B_i \le 10^9$
• 输入中的所有值均为整数。

输入格式

输入以如下格式从标准输入中给出。

$N$
$A_1$ $A_2$ $A_3$ $\dots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $B_3$ $\dots$ $B_N$

输出格式

如果尘无法将时空弦的初始态 $A$ 变为目标态 $B$，输出 -1。

如果可以，输出所需的最小操作次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
3 1 4
6 2 0 

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1 1 1
1 1 2 

输出 #2

-1

输入输出样例 #3

输入 #3

5
5 4 1 3 2
5 4 1 3 2 

输出 #3

0

输入输出样例 #4

输入 #4

6
8 5 4 7 4 5
10 5 6 7 4 1 

输出 #4

7

样例解释 1

如下操作可以在 $2$ 次内将 $A$ 变为 $B$：

• 首先，选择 $i=2$ 进行操作。此时 $A = (3, 5, 0)$。
• 然后，选择 $i=1$ 进行操作。此时 $A = (6, 2, 0)$。

无法在 $1$ 次或更少的操作内达成目标。

样例解释 2

在这种情况下，无法将 $A$ 变为 $B$。

样例解释 3

因为 $A$ 已经与 $B$ 相同，所以尘不用进行任何操作。