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题目描述

我们将括号序列定义为满足以下任一条件的字符串：

• 空字符串。
• 对于非空括号序列 $s,\ t$，将 $s$ 和 $t$ 按顺序连接得到的字符串。
• 对于括号序列 $s$，将 (, $s$, ) 按顺序连接得到的字符串。

此外，对于括号序列 $s$，我们称 $s$ 的第 $i$ 个字符和第 $j$ 个字符匹配，当且仅当满足以下所有条件：

• $1 \le i < j \le |s|$。
• $s_i =$ (。
• $s_j =$ )。
• $s$ 的第 $i$ 个字符和第 $j$ 个字符之间的子串（不包括 $i$ 和 $j$ 这两个字符）是括号序列。

灰有一个长度为 $2N$ 的数列 $A = (A_1, A_2, A_3, \dots, A_{2N})$。

她希望构造一个长度为 $2N$ 的括号序列 $s$，使得对所有匹配的字符对 $(i, j)$，将 $|A_i - A_j|$ 的值累加起来的和最大。

请你帮她找到满足条件的任一个字符串。

限制条件

• $1 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i \le 10^9$
• 输入中的所有值均为整数。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

$N \\$ $A_1$ $A_2$ $A_3$ $\dots$ $A_{2N}$

输出格式

请输出一个长度为 $2N$ 的括号序列满足灰的希望。

如果有多个答案，输出其中任意一个均可。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
1 2 3 4

输出 #1

(())

输入输出样例 #2

输入 #2

2
2 3 2 3

输出 #2

()()

样例解释 1

长度为 $4$ 的括号序列有两种：(()) 和 ()()，分别计算它们对应的和：

• (())：$|1 - 4| + |2 - 3| = 4$
• ()()：$|1 - 2| + |3 - 4| = 2$

因此，只有 (()) 是正确答案。

样例解释 2

(()) 和 ()() 对应的和如下：

• (())：$|2 - 3| + |3 - 2| = 2$
• ()()：$|2 - 3| + |2 - 3| = 2$

因此，这种情况下输出任意一个都是正确答案。