题目描述

灰在分析一片古老的数据星图后有了一个有趣的发现。

这片星图由 $n$ 颗「星核」构成。她发现，每个星核 $i$ 都与两种不同的「星尘」 $a_i$ 和 $b_i$ 存在关联。而当两个不同的星核与同一种星尘相关联时，它们之间就会形成一条稳固的「星轨」（注意两个星核之间可能存在两条星轨）。

经过灰的解析，每个星尘至多和 $2$ 个星核关联，因而星轨共同构成了一些独立的星座——这些星座的形态，要么是简单的星链，要么是闭合的星环。

我们的任务是对这些星核进行能量注入。我们可以选择任意 $L$ 颗星核来点亮它们。 一条星轨的美妙之处在于，只有当它的两端所连接的星核同时被点亮时，这条星轨才会被激活，展现出它真正的光芒。

请你针对每一种可能的注入数量 $L$ (从 $1$ 到 $n$)，分别计算出最多能激活多少条星轨。

输入

第一行，包含两个非负整数 $n, m(1 \leq n \leq 10^5 , n \leq m \leq 2n)$ 分别表示星核数量和星尘数量。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $a_i , b_i(1 \leq a_i, b_i \leq m, a_i \neq b_i)$ 分别表示第 $i$ 个星核关联的星尘。

输出

输出一行，包含 $n$ 个整数，从左到右第 $i$ 个整数表示当 $L = i$ 时，最多能激活的星轨条数。整数之间用一个用空格隔开。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 6
1 2
2 5
1 6 

输出 #1

0 1 2

输入输出样例 #2

输入 #2

10 10
1 2
2 3
1 3
4 5
5 6
6 7
4 7
8 9
9 10
8 10

输出 #2

0 1 3 4 4 6 7 7 8 10

样例解释 1

• 当 $L = 1$ 时，无法激活任何星轨
• 当 $L = 2$ 时，点亮星核 $1$ 和星核 $2$，则可以激活由第 $2$ 个星尘构建的星轨。
• 当 $L = 3$ 时，点亮所有星核，可以同时激活第 $1$ 个 和第 $2$ 个星尘构建的星轨。